Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{12} i + 3$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{12} i + 3 = \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 3$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{12} i$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{12 (12 + 1)}{2}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $12 (12 + 1)$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 (1)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (12 + 1)}{1}$

Paso 2.3.1.2.4

Divide $6 (12 + 1)$ por $1$ .

$6 (12 + 1)$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Suma $12$ y $1$ .

$6 \cdot 13$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $6$ por $13$ .

$78$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{12} 3$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(3) (12)$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $12$ .

$36$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$78 + 36$

Paso 5

Suma $78$ y $36$ .

$114$