Cálculo Ejemplos

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x^{2}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5

Combina $\frac{6}{2}$ y $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.6.2.4

Divide $3 x$ por $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x + 0$

Paso 3.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$3 x$