Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + x^{- 2}}{1 + 3 x^{- 2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{1 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}$

Paso 6.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 + 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2}}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 + 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 8

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{5 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Suma $5$ y $0$ .

$\frac{5}{1 + 3 \cdot 0}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{5}{1 + 0}$

Paso 9.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{5}{1}$

Paso 9.3

Divide $5$ por $1$ .

$5$