Cálculo Ejemplos

$\int x^{2} - x + x^{- 1} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int x^{- 1} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 1} d x$

Paso 5

La integral de $x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

Paso 6.2

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$