Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 3 x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 4

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- 3 \int x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 7

Dado que $10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$- \frac{- 1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Paso 9.2.3

Multiplica $\frac{1}{x^{3}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Paso 9.2.4

Combina $\frac{3}{5}$ y $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 10 \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Paso 9.2.5

Combina $10$ y $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{10 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Paso 9.2.6

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{30 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Paso 9.2.7

Factoriza $5$ de $30 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Paso 9.2.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.8.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

Paso 9.2.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

Paso 9.2.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

Paso 9.2.8.4

Divide $6 x^{\frac{5}{3}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$