Cálculo Ejemplos

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

Paso 1

Obtén $y'$ .

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Paso 1.1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

Paso 1.2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 1.3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3$

Paso 1.4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 3$

Paso 2

Sustituye en la ecuación diferencial dada.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Paso 3.1.2

Divide $3 \cdot (3)$ por $1$ .

$3 = 3 \cdot (3)$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 = 9$

Paso 4

La solución dada no satisface la ecuación diferencial dada.

$y = 3 x$ no es una solución para $y' = \frac{3 y}{x}$