Cálculo Ejemplos

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

Paso 1

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{7} + 2 x - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 6

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 7

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

Paso 8

Suma $7 x^{6} + 2$ y $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 9.2

Combina los términos.

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Paso 9.2.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 9.2.2

Combina $- 7$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 9.2.3

Combina $\frac{- 7}{3}$ y $x^{6}$ .

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 9.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 9.2.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Paso 9.2.6

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 9.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$