Cálculo Ejemplos

$6^{2 x} \cdot 2 d x$

Paso 1

Mueve $2$ a la izquierda de $6^{2 x}$ .

$\int 2 \cdot 6^{2 x} d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int 6^{2 x} d x$

Paso 3

Sea $u = 2 x$ . Entonces $d u = 2 d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1

Deja $u = 2 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 3.1.1

Diferencia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2 \int 6^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Paso 4

Combina $6^{u}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{6^{u}}{2} d u$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} \int 6^{u} d u)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$1 \int 6^{u} d u$

Paso 6.3

Multiplica $\int 6^{u} d u$ por $1$ .

$\int 6^{u} d u$

Paso 7

La integral de $6^{u}$ con respecto a $u$ es $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

Paso 8

Reescribe $\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ como $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{2 x} + C$