Cálculo Ejemplos

$4 e^{x} + x^{3}$

Paso 1

Escribe $4 e^{x} + x^{3}$ como una función.

$f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x^{3} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 e^{x} d x + \int x^{3} d x$

Paso 5

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int e^{x} d x + \int x^{3} d x$

Paso 6

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x^{3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Paso 8

Simplifica.

$4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$