Cálculo Ejemplos

$- \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

Paso 1

Escribe $- \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ como una función.

$f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- (3 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 7.2

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 9

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 10

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 10.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Simplifica.

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Paso 12.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 12.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 12.2

Simplifica.

$- 3 (- \frac{1}{x}) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 12.3

Simplifica.

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Paso 12.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 \frac{1}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 12.3.2

Combina $3$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 12.3.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{x} - 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 12.3.4

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Paso 12.3.5

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 12.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 12.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Paso 12.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 12.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{2}} + C$

Paso 12.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$

Paso 13

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$