Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1

Escribe $\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ como una función.

$f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica por $1$ .

$\int \frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} d x$

Paso 4.2

Separa las fracciones.

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 4.3

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int \frac{x}{1} \sec^{2} (x) d x$

Paso 4.4

Divide $x$ por $1$ .

$\int x \sec^{2} (x) d x$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \sec^{2} (x)$ .

$x \tan (x) - \int \tan (x) d x$

Paso 6

La integral de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) |)$ .

$x \tan (x) - (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$