Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- x^{- 1} + C - \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{1}{3} d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- x^{- 1} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$- \frac{1}{x} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} x + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$