Cálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $- (- x^{- 1} + C)$ como $- - \frac{1}{x} + C$ .

$- - \frac{1}{x} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + C$