Cálculo Ejemplos

$y = sech (x) \tanh (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = sech (x)$ y $g (x) = \tanh (x)$ .

$sech (x) \frac{d}{d x} [\tanh (x)] + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Paso 2

La derivada de $\tanh (x)$ con respecto a $x$ es ${sech}^{2} (x)$ .

$sech (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Paso 3

Multiplica $sech (x)$ por ${sech}^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $sech (x)$ por ${sech}^{2} (x)$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $sech (x)$ a la potencia de $1$ .

${sech}^{1} (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${sech (x)}^{1 + 2} + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Paso 3.2

Suma $1$ y $2$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Paso 4

La derivada de $sech (x)$ con respecto a $x$ es $- sech (x) \tanh (x)$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) (- sech (x) \tanh (x))$

Paso 5

Eleva $\tanh (x)$ a la potencia de $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh (x))$

Paso 6

Eleva $\tanh (x)$ a la potencia de $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh^{1} (x))$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${sech}^{3} (x) - sech (x) {\tanh (x)}^{1 + 1}$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) \tanh^{2} (x)$

Paso 9

Reordena los términos.

${sech}^{3} (x) - \tanh^{2} (x) sech (x)$