Cálculo Ejemplos

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $5 x^{4}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Paso 3.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Paso 3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Paso 3.1.2.5

Divide $5 x^{3}$ por $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Paso 3.2.2

Divide $5$ por $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

Paso 4

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$