Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

Paso 1

Convierte de $\frac{1}{\sin (20 x)}$ a $\csc (20 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 20 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

Paso 2.2

La derivada de $\csc (u)$ con respecto a $u$ es $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $20 x$ con respecto a $x$ es $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 20$ por $1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

Paso 3.4.2

Reordena los factores de $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$