Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} x}$

Paso 1.1.2

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ para los radicales, el valor va a $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x}$

Paso 1.1.3

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 1.1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 1.2

Como $\frac{\infty}{\infty}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2}}}{x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x]}$

Paso 1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{1}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{1}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} 1$

Paso 2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$1$