Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{3}{x^{3}} d x$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{3}{x^{3}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\ln (| x |) + C - (3 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

Paso 7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 7.2

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 7.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int x^{- 3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 9.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$\ln (| x |) + \frac{3}{2 x^{2}} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{3}{2 x^{2}} + C$