Cálculo Ejemplos

$y = \tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\sec^{2} (x) + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- π x]$ .

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Paso 4.1

Como $- π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- π x$ con respecto a $x$ es $- π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 5

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + 0$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Suma $\sec^{2} (x) + 14 x - π$ y $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$14 x - π + \sec^{2} (x)$