Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ como $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

Paso 6.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

Paso 6.2.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

Paso 6.2.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 x^{2}} + C$