Cálculo Ejemplos

$\int {(7 x^{3})}^{2} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza $7$ de $7 x^{3}$ .

$\int {(7 (x^{3}))}^{2} d x$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $7 (x^{3})$ .

$\int 7^{2} {(x^{3})}^{2} d x$

Paso 1.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\int 49 {(x^{3})}^{2} d x$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 49 x^{3 \cdot 2} d x$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\int 49 x^{6} d x$

Paso 2

Dado que $49$ es constante con respecto a $x$ , mueve $49$ fuera de la integral.

$49 \int x^{6} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$ como $49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$ .

$49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $49$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{49}{7} x^{7} + C$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $49$ y $7$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{7 \cdot 7}{7} x^{7} + C$

Paso 4.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 \cdot 7}{7 (1)} x^{7} + C$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 1} x^{7} + C$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{1} x^{7} + C$

Paso 4.2.2.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$7 x^{7} + C$