Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.4

Combina $- 3$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2.5

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 8.2.5.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

Paso 8.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Paso 8.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

Paso 8.2.5.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x^{3} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$