Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x}{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int x d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{4} d x$

Paso 8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{4} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Paso 10.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - \frac{x^{5}}{5} + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$