Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Paso 6

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$2 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Paso 8.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 5}{4} x^{4} + C$

Paso 8.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$