Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + x - 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (x^{2} + x - 2) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int x^{2} + x - 2 d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int x^{2} + x - 2 d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3} + \int - 2 d x$

Paso 2.3.4

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3} - 2 x + C_{4}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C_{5}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + K$