Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 18 x^{2} - 4 x$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (18 x^{2} - 4 x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 18 x^{2} - 4 x d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} - 4 x d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Paso 2.3.2

Dado que $18$ es constante con respecto a $x$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x$

Paso 2.3.4

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x$

Paso 2.3.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Paso 2.3.6

Simplifica.

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Paso 2.3.6.1

Simplifica.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica.

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Paso 2.3.6.2.1

Combina $18$ y $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2

Cancela el factor común de $18$ y $3$ .

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Paso 2.3.6.2.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.6.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.4

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 2.3.6.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.6.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.4.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 2 x^{2} + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = 6 x^{3} - 2 x^{2} + K$