Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} - 5 x^{2} + 2 = 0$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $\frac{d y}{d x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $5 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{d y}{d x} + 2 = 5 x^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{2} - 2$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = (5 x^{2} - 2) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 5 x^{2} - 2 d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} - 2 d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} d x + \int - 2 d x$

Paso 2.3.2

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 5 \int x^{2} d x + \int - 2 d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 2 d x$

Paso 2.3.4

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.3.5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Paso 2.3.5.2

Simplifica.

$y + C_{1} = \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x + C_{4}$

Paso 2.3.5.3

Reordena los términos.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + K$