Cálculo Ejemplos

$x \frac{d z}{d x} + z = 0$

Paso 1

Comprueba si el lado izquierdo de la ecuación es el resultado de la derivada del término $x z$ .

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = z$ .

$x \frac{d}{d x} [z] + z \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [z]$ como $z'$ .

$x z' + z \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x z' + z \cdot 1$

Paso 1.4

Sustituye $\frac{d z}{d x}$ por $z'$ .

$x \frac{d z}{d x} + z \cdot 1$

Paso 1.5

Reordena $z$ y $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + 1 \cdot z$

Paso 1.6

Multiplica $z$ por $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + z$

Paso 2

Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.

$\frac{d}{d x} [x z] = 0$

Paso 3

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [x z] d x = \int 0 d x$

Paso 4

Integra el lado izquierdo.

$x z = \int 0 d x$

Paso 5

Integra el lado derecho.

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Paso 5.1

La integral de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x z = 0 + C$

Paso 5.2

Suma $0$ y $C$ .

$x z = C$

Paso 6

Divide cada término en $x z = C$ por $x$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x z = C$ por $x$ .

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Paso 6.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{C}{x}$