Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{5}{8}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{5}{8}} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{8}}$ con respecto a $x$ es $\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $4 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$ como $4 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Combina $4$ y $\frac{8}{13}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$y + C_{1} = \frac{32}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{32}{13} x^{\frac{13}{8}} + K$