Cálculo Ejemplos

$d x + (1 - x) d y = 0$

Paso 1

Resta $d x$ de ambos lados de la ecuación.

$(1 - x) d y = - d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1 - x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$1 d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{1 - x}$ y $- 1$ .

$1 d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Paso 4.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Paso 4.3

Integra el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

Paso 4.3.2

Sea $u = 1 - x$ . Entonces $d u = - d x$ , de modo que $- d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.3.2.1

Deja $u = 1 - x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 4.3.2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

Paso 4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

Paso 4.3.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

Paso 4.3.5

Simplifica.

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Paso 4.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $\int \frac{1}{u} d u$ por $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Paso 4.3.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Paso 4.3.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x$ .

$y + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$y = \ln (| 1 - x |) + C$