Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = x^{3} - b^{2} x$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (x^{3} - b^{2} x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int x^{3} - b^{2} x d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int x^{3} - b^{2} x d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - b^{2} x d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - b^{2} x d x$

Paso 2.3.3

Dado que $- b^{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- b^{2}$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - b^{2} \int x d x$

Paso 2.3.4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - b^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.3.5.1

Simplifica.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - b^{2} \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.5.2

Simplifica.

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Paso 2.3.5.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $b^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{b^{2}}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.5.2.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{b^{2}}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{x^{2} b^{2}}{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6

Elimina los paréntesis.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} b^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.7

Reordena los términos.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} b^{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} b^{2} x^{2} + K$