Cálculo Ejemplos

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Paso 2.2.2

Dado que $2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Paso 2.2.3

La integral de $\sin (y)$ con respecto a $y$ es $- \cos (y)$ .

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

Paso 2.2.4

Aplica la regla de la constante.

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

Paso 2.2.5

Simplifica.

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

Paso 2.2.6

Reordena los términos.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$