Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 10 x^{5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = 10 x^{5} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 10 x^{5} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 10 x^{5} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 10 \int x^{5} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $10 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$ como $10 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Combina $10$ y $\frac{1}{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{10}{6} x^{6} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (5)}{6} x^{6} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{6} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{6} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{6} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{5}{3} x^{6} + K$