Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 5 + x$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (5 + x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 5 + x d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 5 + x d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int x d x$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int x d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.5

Reordena los términos.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + K$