Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $y^{4}$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = T^{5}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$y^{4} d y = T^{5} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int y^{4} d y = \int T^{5} d x$

Paso 2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{4}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int T^{5} d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = T^{5} x + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = T^{5} x + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (T^{5} x + K)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{5} = 5 T^{5} x + 5 K$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[5]{5 T^{5} x + 5 K}$

Paso 3.4

Factoriza $5$ de $5 T^{5} x + 5 K$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $5$ de $5 T^{5} x$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x) + 5 K}$

Paso 3.4.2

Factoriza $5$ de $5 (T^{5} x) + 5 K$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x + K)}$