Cálculo Ejemplos

$\frac{d N}{d t} = 900 + 600 \sqrt{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d N = (900 + 600 \sqrt{t}) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d N = \int 900 + 600 \sqrt{t} d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$N + C_{1} = \int 900 + 600 \sqrt{t} d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$N + C_{1} = \int 900 d t + \int 600 \sqrt{t} d t$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + \int 600 \sqrt{t} d t$

Paso 2.3.3

Dado que $600$ es constante con respecto a $t$ , mueve $600$ fuera de la integral.

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 \int \sqrt{t} d t$

Paso 2.3.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

Paso 2.3.5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $t$ es $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{3})$

Paso 2.3.6

Simplifica.

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Paso 2.3.6.1

Simplifica.

$N + C_{1} = 900 t + 600 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica.

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Paso 2.3.6.2.1

Combina $600$ y $\frac{2}{3}$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{600 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2

Multiplica $600$ por $2$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{1200}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.3

Cancela el factor común de $1200$ y $3$ .

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Paso 2.3.6.2.3.1

Factoriza $3$ de $1200$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.6.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3 (1)} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$N + C_{1} = 900 t + \frac{400}{1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.3.2.4

Divide $400$ por $1$ .

$N + C_{1} = 900 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$N = 900 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + K$