Cálculo Ejemplos

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

Paso 2.2

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Paso 2.3

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \cos (x) + K = \sin (y)$ .

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

Paso 3.2

Resta $K$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

Paso 3.3

Divide cada término en $- \cos (x) = \sin (y) - K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- \cos (x) = \sin (y) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \sin (y)$ como $- \sin (y)$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.3.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

Paso 3.3.3.1.4

Divide $K$ por $1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

Paso 3.4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

Paso 3.5

Reescribe la ecuación como $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ .

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Paso 3.6

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $\sin (y)$ del interior del arcocoseno.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Paso 3.7

Resta $K$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Paso 3.8

Divide cada término en $- \sin (y) = \cos (x) - K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.8.1

Divide cada término en $- \sin (y) = \cos (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.2.2

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.8.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.8.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Paso 3.8.3.1.4

Divide $K$ por $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Paso 3.9

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

Paso 3.10

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Paso 3.11

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $\sin (y)$ del interior del arcocoseno.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Paso 3.12

Resta $K$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Paso 3.13

Divide cada término en $- \sin (y) = \cos (x) - K$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.13.1

Divide cada término en $- \sin (y) = \cos (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.13.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.2.2

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.13.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.13.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Paso 3.13.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Paso 3.13.3.1.4

Divide $K$ por $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Paso 3.14

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$