Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d t} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) t + C_{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.2.1

Combina $t$ y $\frac{d}{d t}$ .

$y + C_{1} = \frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe $\frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$ como $\frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$

Paso 2.3.3

Reordena los términos.

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + K$