Cálculo Ejemplos

$\frac{d T}{d t} + \frac{kT}{r^{2}} = 0$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Resuelve $\frac{d T}{d t}$

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Paso 1.1.1

Resta $\frac{kT}{r^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{kT}{r^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d T = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$T + C_{1} = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la constante.

$T + C_{1} = - \frac{1}{r^{2}} kT t + C_{2}$

Paso 2.3.2

Combina $t$ y $\frac{1}{r^{2}}$ .

$T + C_{1} = - \frac{t}{r^{2}} kT + C_{2}$

Paso 2.3.3

Reordena los términos.

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$