Cálculo Ejemplos

$\frac{d s}{d t} = t^{- \frac{3}{2}}$ , $s (4) = - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d s = t^{- \frac{3}{2}} d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d s = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$s + C_{1} = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $t$ es $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$s + C_{1} = - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Reescribe $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ como $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ .

$s + C_{1} = - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$s + C_{1} = \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Paso 2.3.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s + C_{1} = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$

Paso 3

Usa la condición inicial para obtener el valor de $K$ mediante la sustitución de $4$ por $t$ y de $- 1$ por $s$ en $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ .

$- 1 = - \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K$

Paso 4

Resuelve $K$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$ .

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Paso 4.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Paso 4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2}{2^{1}} + K = - 1$

Paso 4.2.1.4

Evalúa el exponente.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1 + K = - 1$

Paso 4.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + K = - 1$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $K$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$K = - 1 + 1$

Paso 4.3.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$K = 0$

Paso 5

Sustituye $0$ por $K$ en $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Sustituye $0$ por $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + 0$

Paso 5.2

Suma $- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$