Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial (dr)/(dt)=6t+sec(t)^2 , r(-pi)=5
,
Paso 1
Reescribe la ecuación.
Paso 2
Integra ambos lados.
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Paso 2.1
Establece una integral en cada lado.
Paso 2.2
Aplica la regla de la constante.
Paso 2.3
Integra el lado derecho.
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Paso 2.3.1
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 2.3.2
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 2.3.3
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 2.3.4
Como la derivada de es , la integral de es .
Paso 2.3.5
Simplifica.
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Paso 2.3.5.1
Combina y .
Paso 2.3.5.2
Simplifica.
Paso 2.4
Agrupa la constante de integración en el lado derecho como .
Paso 3
Usa la condición inicial para obtener el valor de mediante la sustitución de por y de por en .
Paso 4
Resuelve
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Paso 4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.1
Simplifica .
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Paso 4.2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 4.2.1.1.4
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.
Paso 4.2.1.1.5
El valor exacto de es .
Paso 4.2.1.1.6
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2
Suma y .
Paso 4.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5
Sustituye por en y simplifica.
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Paso 5.1
Sustituye por .