Cálculo Ejemplos

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

Paso 2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.2.1

Reescribe $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

Paso 2.3.2.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

Paso 3.2.2.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

Paso 3.2.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

Paso 3.4

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $3$ de $- \frac{3}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

Paso 3.4.1.2

Factoriza $3$ de $3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

Paso 3.4.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

Paso 3.4.2

Para escribir $K$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

Paso 3.4.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.3.1

Combina $K$ y $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

Paso 3.4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

Paso 3.4.4

Mueve $2$ a la izquierda de $K$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

Paso 3.4.5

Combina $3$ y $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

Paso 3.4.6

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Paso 3.4.7

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 3.4.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 3.4.8.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 3.4.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4.8.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Paso 3.4.8.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ como $2 x^{2}$ .

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Paso 3.4.8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ como ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.4.8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.4.8.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.8.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.8.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Paso 3.4.8.5.5

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.9.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.4.9.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.5

Reescribe $4 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Paso 3.4.9.5.1

Factoriza $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.5.2

Reordena $4$ y $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.5.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.7

Combina exponentes.

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Paso 3.4.9.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.9.7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.4.10.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.4.10.1.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

Paso 3.4.10.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.10.1.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

Paso 3.4.10.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

Paso 3.4.10.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

Paso 3.4.10.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

Paso 5

Usa la condición inicial para obtener el valor de $K$ mediante la sustitución de $2$ por $x$ y de $0$ por $y$ en $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ .

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Resuelve $K$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $K$ .

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Paso 6.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ como ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Simplifica ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.2.1.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $K$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 6.2.2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.3.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.3.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.3.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.3.4.1

Multiplica $12$ por $- 2$ .

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.3.4.2

Multiplica $8$ por $12$ .

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

Paso 6.2.2.2.1.3.4.3

Simplifica.

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 24 + 96 K = 0$

Paso 6.2.3

Resuelve $K$

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Paso 6.2.3.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$96 K = 24$

Paso 6.2.3.2

Divide cada término en $96 K = 24$ por $96$ y simplifica.

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Paso 6.2.3.2.1

Divide cada término en $96 K = 24$ por $96$ .

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

Paso 6.2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $96$ .

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Paso 6.2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

Paso 6.2.3.2.2.1.2

Divide $K$ por $1$ .

$K = \frac{24}{96}$

Paso 6.2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.2.3.1

Cancela el factor común de $24$ y $96$ .

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Paso 6.2.3.2.3.1.1

Factoriza $24$ de $24$ .

$K = \frac{24 (1)}{96}$

Paso 6.2.3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.2.3.1.2.1

Factoriza $24$ de $96$ .

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

Paso 6.2.3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

Paso 6.2.3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$K = \frac{1}{4}$

Paso 7

Sustituye $\frac{1}{4}$ por $K$ en $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ y simplifica.

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Paso 7.1

Sustituye $\frac{1}{4}$ por $K$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

Paso 7.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Paso 7.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Paso 7.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Paso 7.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

Paso 7.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

Paso 7.2.5.2

Reordena $- 2^{2}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

Paso 7.2.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

Paso 7.2.6

Combina exponentes.

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Paso 7.2.6.1

Combina $12$ y $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

Paso 7.2.6.2

Combina $x$ y $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

Paso 7.2.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

Paso 7.2.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.2.8.1

Reduce la expresión $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.2.8.1.1

Factoriza $4$ de $x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

Paso 7.2.8.1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

Paso 7.2.8.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

Paso 7.2.8.1.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

Paso 7.2.8.2

Divide $x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

Paso 7.3

Reordena los factores en $y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$