Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} + 7 x = 0$

Paso 1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{d y}{d x} = - 7 x$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = - 7 x d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int - 7 x d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int - 7 x d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Dado que $- 7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 7$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - 7 \int x d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe $- 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ como $- 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Combina $- 7$ y $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 7}{2} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \frac{7}{2} x^{2} + K$