Cálculo Ejemplos

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la constante.

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.2.1

Reescribe $N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ como $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ .

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Combina $\frac{N}{K}$ y $N$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

Paso 2.3.2.2.2

Eleva $N$ a la potencia de $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

Paso 2.3.2.2.3

Eleva $N$ a la potencia de $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

Paso 2.3.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

Paso 2.3.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

Paso 2.3.3

Reordena los términos.

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K_{1}$ .

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$