Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 0.01 y (100 - y)$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{y (100 - y)}$ .

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} (0.01 y (100 - y))$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = 0.01 \frac{1}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

Paso 1.2.2

Combina $0.01$ y $\frac{1}{y (100 - y)}$ .

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{0.01}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $0.01$ .

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{0.01}{y (100 - y)} (y (100 - y))$

Paso 1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} \cdot \frac{y (100 - y)}{100}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $y (100 - y)$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (100 - y)} \cdot \frac{y (100 - y)}{100}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y (100 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{100}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{y (100 - y)} d y = \frac{1}{100} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{y (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 2.2.1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 2.2.1.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $y (100 - y)$ .

$\frac{1 (y (100 - y))}{y (100 - y)} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (y (100 - y))}{y (100 - y)} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (100 - y)}{100 - y} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $100 - y$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (100 - y)}{100 - y} = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A (y (100 - y))}{y} + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.5.1.2

Divide $A (100 - y)$ por $1$ .

$1 = A (100 - y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = A \cdot 100 + A (- y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.5.3

Mueve $100$ a la izquierda de $A$ .

$1 = 100 \cdot A + A (- y) + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 100 \cdot A - A y + \frac{(B) (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.5.5

Cancela el factor común de $100 - y$ .

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Paso 2.2.1.1.5.5.1

Cancela el factor común.

$1 = 100 A - A y + \frac{B (y (100 - y))}{100 - y}$

Paso 2.2.1.1.5.5.2

Divide $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = 100 A - A y + (B) (y)$

$1 = 100 A - A y + B y$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Mueve $A$ .

$1 = 100 A - y A + B y$

Paso 2.2.1.1.6.2

Reordena $B$ y $y$ .

$1 = 100 A - y A + B y$

Paso 2.2.1.1.6.3

Mueve $100 A$ .

$1 = - y A + B y + 100 A$

Paso 2.2.1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $y$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $y$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = 100 A$

Paso 2.2.1.2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 100 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 100 A$

Paso 2.2.1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.1.3.1

Resuelve $A$ en $1 = 100 A$ .

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Paso 2.2.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $100 A = 1$ .

$100 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2

Divide cada término en $100 A = 1$ por $100$ y simplifica.

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Paso 2.2.1.3.1.2.1

Divide cada término en $100 A = 1$ por $100$ .

$\frac{100 A}{100} = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 2.2.1.3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 A}{100} = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $\frac{1}{100}$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = - 1 A + B$ por $\frac{1}{100}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{100}) + B$

$A = \frac{1}{100}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1.3.2.2.1

Reescribe $- 1 (\frac{1}{100})$ como $- (\frac{1}{100})$ .

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

$0 = - \frac{1}{100} + B$

$A = \frac{1}{100}$

Paso 2.2.1.3.3

Resuelve $B$ en $0 = - \frac{1}{100} + B$ .

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Paso 2.2.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{100} + B = 0$ .

$- \frac{1}{100} + B = 0$

$A = \frac{1}{100}$

Paso 2.2.1.3.3.2

Suma $\frac{1}{100}$ a ambos lados de la ecuación.

$B = \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{100}$

Paso 2.2.1.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = \frac{1}{100} A = \frac{1}{100}$

Paso 2.2.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$B = \frac{1}{100}, A = \frac{1}{100}$

Paso 2.2.1.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{y} + \frac{B}{100 - y}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{\frac{1}{100}}{y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.2.1.5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

Paso 2.2.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{100}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{100 y} + \frac{\frac{1}{100}}{100 - y}$

Paso 2.2.1.5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{100 y} + \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{100 - y}$

Paso 2.2.1.5.4

Multiplica $\frac{1}{100}$ por $\frac{1}{100 - y}$ .

$\int \frac{1}{100 y} + \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{100 y} d y + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.3

Dado que $\frac{1}{100}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\frac{1}{100}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{100} \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.4

La integral de $\frac{1}{y}$ con respecto a $y$ es $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{100 (100 - y)} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.5

Dado que $\frac{1}{100}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\frac{1}{100}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int \frac{1}{100 - y} d y = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.6

Sea $u = 100 - y$ . Entonces $d u = - d y$ , de modo que $- d u = d y$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.2.6.1

Deja $u = 100 - y$ . Obtén $\frac{d u}{d y}$ .

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Paso 2.2.6.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 2.2.6.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 2.2.6.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} (- \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.9

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{100} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{100} (- (\ln (| u |) + C_{2})) = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.10

Simplifica.

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Paso 2.2.10.1

Simplifica.

$\frac{1}{100} \ln (| y |) + \frac{1}{100} (- \ln (| u |)) + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.10.2

Combina $\frac{1}{100}$ y $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{\ln (| u |)}{100} + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.11

Reemplaza todos los casos de $u$ con $100 - y$ .

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.2.12

Reordena los términos.

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) + C_{3} = \int \frac{1}{100} d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) + C_{3} = \frac{1}{100} x + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\frac{1}{100} \ln (| y |) - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) = \frac{1}{100} x + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Simplifica las expresiones en la ecuación.

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Paso 3.1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1.1

Combina $\frac{1}{100}$ y $\ln (| y |)$ .

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{1}{100} \ln (| 100 - y |) = \frac{1}{100} x + C$

Paso 3.1.1.1.2

Combina $\ln (| 100 - y |)$ y $\frac{1}{100}$ .

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{1}{100} x + C$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.1

Combina $\frac{1}{100}$ y $x$ .

$\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$ por $100$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{\ln (| y |)}{100} - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} = \frac{x}{100} + C$ por $100$ .

$\frac{\ln (| y |)}{100} \cdot 100 - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (| y |)}{100} \cdot 100 - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\ln (| 100 - y |)}{100}$ al numerador.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Paso 3.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 100 - y |)}{100} \cdot 100 = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Paso 3.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = \frac{x}{100} \cdot 100 + C \cdot 100$

Paso 3.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = x + C \cdot 100$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve $100$ a la izquierda de $C$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 100 - y |) = x + 100 C$

Paso 3.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |}) = x + 100 C$

Paso 3.4

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |})} = e^{x + 100 C}$

Paso 3.5

Reescribe $\ln (\frac{| y |}{| 100 - y |}) = x + 100 C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x + 100 C} = \frac{| y |}{| 100 - y |}$

Paso 3.6

Resuelve $y$

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Paso 3.6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| y |}{| 100 - y |} = e^{x + 100 C}$ .

$\frac{| y |}{| 100 - y |} = e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.2

Multiplica ambos lados por $| 100 - y |$ .

$\frac{| y |}{| 100 - y |} | 100 - y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.3.1

Cancela el factor común de $| 100 - y |$ .

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Paso 3.6.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| y |}{| 100 - y |} | 100 - y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

Paso 3.6.3.1.2

Reescribe la expresión.

$| y | = e^{x + 100 C} | 100 - y |$

Paso 3.6.4

Resuelve $y$

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Paso 3.6.4.1

Reescribe la ecuación como $e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ .

$e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$

Paso 3.6.4.2

Divide cada término en $e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ por $e^{x + 100 C}$ y simplifica.

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Paso 3.6.4.2.1

Divide cada término en $e^{x + 100 C} | 100 - y | = | y |$ por $e^{x + 100 C}$ .

$\frac{e^{x + 100 C} | 100 - y |}{e^{x + 100 C}} = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

Paso 3.6.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.4.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{x + 100 C}$ .

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Paso 3.6.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{x + 100 C} | 100 - y |}{e^{x + 100 C}} = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

Paso 3.6.4.2.2.1.2

Divide $| 100 - y |$ por $1$ .

$| 100 - y | = \frac{| y |}{e^{x + 100 C}}$

Paso 3.6.4.3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$- (100 - y) = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$- (100 - y) = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

Paso 3.6.4.4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

$100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$

Paso 3.6.4.5

Resuelve $100 - y = \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.1

Multiplica ambos lados por $e^{x + 100 C}$ .

$(100 - y) e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.2.1.1

Simplifica $(100 - y) e^{x + 100 C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$100 e^{x + 100 C} - y e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.5.2.1.1.2

Simplifica con la conmutatividad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.2.1.1.2.1

Reordena $x$ y $100 C$ .

$100 e^{100 C + x} - y e^{x + 100 C} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.5.2.1.1.2.2

Reordena $x$ y $100 C$ .

$100 e^{100 C + x} - y e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.5.2.1.1.2.3

Reordena $100 e^{100 C + x}$ y $- y e^{100 C + x}$ .

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{x + 100 C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = y$

Paso 3.6.4.5.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.3.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} - y = 0$

Paso 3.6.4.5.3.2

Resta $100 e^{100 C + x}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y e^{100 C + x} - y = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.5.3.3

Factoriza $y$ de $- y e^{100 C + x} - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.3.3.1

Factoriza $y$ de $- y e^{100 C + x}$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) - y = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.5.3.3.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot - 1 = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.5.3.3.3

Factoriza $y$ de $y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot - 1$ .

$y (- 1 e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.5.3.4

Reescribe $- 1 e^{100 C + x}$ como $- e^{100 C + x}$ .

$y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.5.3.5

Divide cada término en $y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$ por $- e^{100 C + x} - 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.3.5.1

Divide cada término en $y (- e^{100 C + x} - 1) = - 100 e^{100 C + x}$ por $- e^{100 C + x} - 1$ .

$\frac{y (- e^{100 C + x} - 1)}{- e^{100 C + x} - 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Paso 3.6.4.5.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.3.5.2.1

Cancela el factor común de $- e^{100 C + x} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- e^{100 C + x} - 1)}{- e^{100 C + x} - 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Paso 3.6.4.5.3.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Paso 3.6.4.5.3.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.3.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Paso 3.6.4.5.3.5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- e^{100 C + x}$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1}$

Paso 3.6.4.5.3.5.3.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1 (1)}$

Paso 3.6.4.5.3.5.3.4

Factoriza $- 1$ de $- e^{100 C + x} - 1 (1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- (e^{100 C + x} + 1)}$

Paso 3.6.4.5.3.5.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.5.3.5.3.5.1

Reescribe $- (e^{100 C + x} + 1)$ como $- 1 (e^{100 C + x} + 1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- 1 (e^{100 C + x} + 1)}$

Paso 3.6.4.5.3.5.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - - \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

Paso 3.6.4.5.3.5.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

Paso 3.6.4.5.3.5.3.5.4

Multiplica $\frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$ por $1$ .

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

Paso 3.6.4.6

Resuelve $100 - y = - \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.1

Multiplica ambos lados por $e^{x + 100 C}$ .

$(100 - y) e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.2.1.1

Simplifica $(100 - y) e^{x + 100 C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$100 e^{x + 100 C} - y e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.6.2.1.1.2

Simplifica con la conmutatividad.

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Paso 3.6.4.6.2.1.1.2.1

Reordena $x$ y $100 C$ .

$100 e^{100 C + x} - y e^{x + 100 C} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.6.2.1.1.2.2

Reordena $x$ y $100 C$ .

$100 e^{100 C + x} - y e^{100 C + x} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.6.2.1.1.2.3

Reordena $100 e^{100 C + x}$ y $- y e^{100 C + x}$ .

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = - \frac{y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{x + 100 C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{e^{x + 100 C}}$ al numerador.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{- y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.6.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = \frac{- y}{e^{x + 100 C}} e^{x + 100 C}$

Paso 3.6.4.6.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} = - y$

Paso 3.6.4.6.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.3.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$- y e^{100 C + x} + 100 e^{100 C + x} + y = 0$

Paso 3.6.4.6.3.2

Resta $100 e^{100 C + x}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y e^{100 C + x} + y = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.6.3.3

Factoriza $y$ de $- y e^{100 C + x} + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.3.3.1

Factoriza $y$ de $- y e^{100 C + x}$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.6.3.3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.6.3.3.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot 1 = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.6.3.3.4

Factoriza $y$ de $y (- 1 e^{100 C + x}) + y \cdot 1$ .

$y (- 1 e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.6.3.4

Reescribe $- 1 e^{100 C + x}$ como $- e^{100 C + x}$ .

$y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$

Paso 3.6.4.6.3.5

Divide cada término en $y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$ por $- e^{100 C + x} + 1$ y simplifica.

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Paso 3.6.4.6.3.5.1

Divide cada término en $y (- e^{100 C + x} + 1) = - 100 e^{100 C + x}$ por $- e^{100 C + x} + 1$ .

$\frac{y (- e^{100 C + x} + 1)}{- e^{100 C + x} + 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Paso 3.6.4.6.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.4.6.3.5.2.1

Cancela el factor común de $- e^{100 C + x} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.6.3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- e^{100 C + x} + 1)}{- e^{100 C + x} + 1} = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Paso 3.6.4.6.3.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Paso 3.6.4.6.3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.4.6.3.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Paso 3.6.4.6.3.5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- e^{100 C + x}$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} + 1}$

Paso 3.6.4.6.3.5.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- e^{100 C + x} - 1 (- 1)}$

Paso 3.6.4.6.3.5.3.4

Factoriza $- 1$ de $- e^{100 C + x} - 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- (e^{100 C + x} - 1)}$

Paso 3.6.4.6.3.5.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.4.6.3.5.3.5.1

Reescribe $- (e^{100 C + x} - 1)$ como $- 1 (e^{100 C + x} - 1)$ .

$y = - \frac{100 e^{100 C + x}}{- 1 (e^{100 C + x} - 1)}$

Paso 3.6.4.6.3.5.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - - \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

Paso 3.6.4.6.3.5.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

Paso 3.6.4.6.3.5.3.5.4

Multiplica $\frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$ por $1$ .

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

Paso 3.6.4.7

Enumera todas las soluciones.

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{100 C + x}}{e^{100 C + x} - 1}$

Paso 4

Agrupa los términos de la constante.

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Paso 4.1

Simplifica la constante de integración.

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{100 e^{x + C}}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Paso 4.3

Reescribe $e^{x + C}$ como $e^{x} e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{x} e^{C})}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Paso 4.4

Reordena $e^{x}$ y $e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{C + x} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{x + C} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Paso 4.6

Reescribe $e^{x + C}$ como $e^{x} e^{C}$ .

$y = \frac{100 (e^{C} e^{x})}{e^{x} e^{C} + 1}$

$y = \frac{100 e^{C + x}}{e^{C + x} - 1}$

Paso 4.7

Reordena $e^{x}$ y $e^{C}$ .