Cálculo Ejemplos

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$

Paso 1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$ por $x^{2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Divide cada término en $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

Paso 1.1.2.1.2

Divide $\frac{d w}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Factoriza $3$ de $6 x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x) + 3)}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x) + 3 (1))}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (1)$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 3 (2 x + 1)}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{w}$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

Paso 1.2

Reagrupa los factores.

$\frac{d w}{d x} = 3 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (3 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{w}}$ por $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{w}}$ por $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.2

Eleva $\sqrt{w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.3

Eleva $\sqrt{w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.3.6.5

Simplifica.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.4

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1.4.5

Combina $\sqrt{w}$ y $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

Paso 1.4.6

Combinar.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (\sqrt{w} (2 x + 1))}{w x^{2}}$

Paso 1.4.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.1

Eleva $\sqrt{w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.7.2

Eleva $\sqrt{w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.8

Reescribe ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.8.5

Simplifica.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.9

Cancela el factor común de $w$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Paso 1.4.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}}$

Paso 1.5

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 2.2.1.2

Mueve $w^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 2.2.1.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 2.2.1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 2.2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $w^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $w$ es $2 w^{\frac{1}{2}}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int \frac{2 x + 1}{x^{2}} d x$

Paso 2.3.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 2.3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) x^{- 2} d x$

Paso 2.3.3

Multiplica $(2 x + 1) x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Multiplica $x$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.4.1.2

Multiplica $x^{- 2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.4.1.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $x^{- 2}$ por $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

Paso 2.3.5

Divide la única integral en varias integrales.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\int 2 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Paso 2.3.6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Paso 2.3.7

La integral de $x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x)$

Paso 2.3.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3})$

Paso 2.3.9

Simplifica.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$

Paso 3

Resuelve $w$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ por $2$ .

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.2.2

Divide $w^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.1.1

Simplifica $2 \ln (| x |)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.1.1.2

Elimina el valor absoluto en ${| x |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.1.1.3

Para escribir $\ln (x^{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\frac{\ln (x^{2}) x}{x} - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \frac{\ln (x^{2}) x - 1}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.1.2

Combina $3$ y $\frac{\ln (x^{2}) x - 1}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.1.4

Combinar.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1) \cdot 1}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2}$

Paso 3.1.3.2

Para escribir $\frac{C}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 3.1.3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.3.1

Multiplica $\frac{C}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C x}{2 x}$

Paso 3.1.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1) + C x}{2 x}$

Paso 3.1.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x) + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Paso 3.1.3.4.2

Multiplica $3 (\ln (x^{2}) x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.4.2.1

Reordena $\ln (x^{2})$ y $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \cdot \ln (x^{2}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Paso 3.1.3.4.2.2

Simplifica $3 \cdot \ln (x^{2})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({(x^{2})}^{3}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Paso 3.1.3.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({(x^{2})}^{3}) x - 3 + C x}{2 x}$

Paso 3.1.3.4.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2 \cdot 3}) x - 3 + C x}{2 x}$

Paso 3.1.3.4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{6}) x - 3 + C x}{2 x}$

Paso 3.1.3.5

Reordena los factores en $\frac{\ln (x^{6}) x - 3 + C x}{2 x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x}$

Paso 3.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$w^{1} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Simplifica.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Divide la fracción $\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x}$ en dos fracciones.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Divide la fracción $\frac{x \ln (x^{6}) - 3}{2 x}$ en dos fracciones.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6})}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.2.1

Expande $\ln (x^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$w = {(\frac{x (6 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$w = {(\frac{x (6 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$w = {(\frac{6 \ln (x)}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.3

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $6 \ln (x)$ .

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2 (1)} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2 \cdot 1} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$w = {(\frac{3 \ln (x)}{1} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.3.2.4

Divide $3 \ln (x)$ por $1$ .

$w = {(3 \ln (x) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.4

Simplifica $3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$w = {(\ln (x^{3}) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + C)}^{2}$