Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} - y^{2} = 1$

Paso 1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{d y}{d x} = 1 + y^{2}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} (1 + y^{2})$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $1 + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} (1 + y^{2})$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

Paso 1.4

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = 1 d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

Paso 2.2.2

La integral de $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ con respecto a $y$ es $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$\arctan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\arctan (y) = x + K$

Paso 3

Calcula la inversa de la arcotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la arcotangente.

$y = \tan (x + K)$