Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Convierte de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Paso 2.3.2

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \cot (x) + K$