Cálculo Ejemplos

$\frac{d z}{d x} = x^{2} + \cos (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d z = (x^{2} + \cos (x)) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d z = \int x^{2} + \cos (x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$z + C_{1} = \int x^{2} + \cos (x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$z + C_{1} = \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int \cos (x) d x$

Paso 2.3.3

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \sin (x) + C_{3}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \sin (x) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$z = \frac{1}{3} x^{3} + \sin (x) + K$