Cálculo Ejemplos

$\frac{d u}{d x} = 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d u = (6 x^{5} - 3 x^{2} + 9) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d u = \int 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9 d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9 d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

Paso 2.3.2

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$u + C_{1} = 6 \int x^{5} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

Paso 2.3.4

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 \int x^{2} d x + \int 9 d x$

Paso 2.3.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 9 d x$

Paso 2.3.6

Aplica la regla de la constante.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

Paso 2.3.7

Simplifica.

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Paso 2.3.7.1

Simplifica.

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Paso 2.3.7.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

Paso 2.3.7.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

Paso 2.3.7.2

Simplifica.

$u + C_{1} = x^{6} - x^{3} + 9 x + C_{5}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$u = x^{6} - x^{3} + 9 x + K$